El descubrimiento del tetrabrik tetraédrico en 3º de ESO

El otro día durante el recreo vimos a una compañera que bebía zumo en un envase muy raro.  Era un tetraedro. 

 

Normalmente los envases son ortoédricos (la forma de caja de zapatos).  En realidad, no se les tendría que llamar “tetra”, porque los ortoedros no tienen cuatros en ninguna de sus propiedades (6 caras, 8 vértices, 12 aristas).

Resultó raro encontrar un verdadero tetrabrik (de 4 caras o tetraédrico).  El profesor nos había dicho que el envase de diseñó así principio, de ahí el nombre.  Pero pronto se pasó a la forma ortoédrica porque se vio que eran más fáciles de apilar.  

Además de la forma, nos fijamos en el volumen.  El tetrabrik  costaba 1 Dh  y anunciaba que contenía 100 ml.  Como habíamos estudiado el volumen de los cuerpos geométricos, lo llevamos a clase para comprobarlo.

El tetraedro es una pirámide de base triangular, su volumen tenía que ser 1/3* área de la base * altura (lo habíamos comprobado en el laboratorio).  Nos pusimos a medir.  La base era un triángulo isósceles (no era el tetraedro regular).  Por lo tanto medimos la base y la altura del triángulo, dividimos por dos y nos dio 45,05 cm2.

Medir la altura de la pirámide fue más difícil porque estaba dentro del cuerpo.  Hicimos una estimación.  Era un poco más corta que la arista.

Cuando calculamos el volumen nos dio 82,18 cm3, es decir 82,18 ml. Mucho menos de lo que anunciaba el envase.  ¿Nos estaban timando?

Lo comprobamos llenando el tetrabrik de agua y vaciando el líquido en una probeta.  Sorprendentemente, daba un poco más de 100 ml.  La empresa de zumos tenía razón.

¿Fallaban las Matemáticas?  No, había una explicación física.  Al llenar de líquido se deforman las caras y el envase ganaba volumen hasta los 100 cm3 prometidos.

De hecho, vimos que un tetraedro con las 4 caras iguales se llama "disfenoide" y encontramos la fórmula de su volumen en Wikipedia.  Sustituyendo l, m, y n por nuestras dimensiones de las aristas (11, 11 y 6'5 cm) nos daba un volumen real del tetraedro bastante parecido al valor que calculamos.  Nuestro cálculo considerándolo pirámide era correcto.

Con un ejemplo de la vida real, pudimos aplicar los conceptos que habíamos aprendido en la clase de Mates.  Verle la utilidad  a lo que aprendemos le da más sentido.

 Malak Akodad (3º de ESO)