Bicicletas que saben de Matemáticas

Al entrar en la clase de 2º de ESO, el profesor ha advertido a los alumnos que iban a recordar la clase el resto de su vida.  Ellos han reaccionado con incredulidad.

La clase ha transcurrido como tantas otras: corrigiendo las tareas para casa, haciendo ejercicios de máximo común divisor y mínimo común múltiplo, calculándolos mentalmente para casos sencillos, practicando con algún applet en el ordenador para aprender jugando…

Hacia la mitad de la sesión,  el profesor ha planteado un problema sobre una bicicleta.  Tenía un plato de 24 dientes, y un piñón de 15.  La cadena transmitía el movimiento, y los dos círculos avanzaban los mismos dientes, pero a diferente ritmo de giro.  Por cada vuelta de los pedales y el plato, el piñón daba varias.  Costaría esfuerzo pedalear, pero estos desarrollos serían buenos avanzar rápido en el llano.   La pregunta era: ¿cuándo plato y piñón volverían a la posición inicial?

Hemos visto que el plato, al dar vueltas, recorría 24, 48, 72 dientes…   Eran los múltiplos de 24.  Mientras tanto, el piñón recorría 15, 30, 45 dientes…  Los múltiplos de 15.  Repetir la posición equivalía a compartir el múltiplo.  ¡El mínimo común múltiplo!

Lo hemos calculado con la descomposición factorial, y nos ha dado que la posición de plato y piñón se repetía por primera vez al haber recorrido 120 dientes.  El plato (y los pedales) habría hecho 5 vueltas, mientras que el piñón 8.

Hasta aquí todo normal, otro problema de Mates resuelto.  Ni más ni menos interesante que otros. 

Pero la sorpresa ha llegado cuando el profesor ha anunciado que había traído su bici, y lo íbamos a comprobar.  La clase ha dado un vuelco.  Los alumnos han ido contando dientes, y han localizado el plato y el piñón que nos interesaba. 

Hemos hecho una señal en el neumático y, con cuidado, hemos ido rodando los pedales.  Una vuelta, dos vueltas de los pedales... equivalían a más giros de los piñones y la rueda.   Y la marca en el neumático volvía a estar en el mismo sitio… ¡justamente a las 5 vueltas del plato!  La rueda había dado exactamente 8 vueltas.

¡Qué sorpresa!  Jamás hubiéramos pensado que una bicicleta podía calcular el mínimo común múltiplo de dos números.  Gritos de júbilo.

Hemos repetido el experimento con el plato de 42 y el piñón de 15.  Como quedaba poco para acabar la clase, hemos calculado el mín.c.m.(42, 15) con la calculadora on-line Wolfram Alpha.  210 piñones, lo que correspondía a 4 vueltas del plato y 14 del piñón.  Y otra vez la bicicleta reproducía exactamente el cálculo.

La aplicación de conceptos tan abstractos como los de la divisibilidad a situaciones próximas a los alumnos tiene efectos muy beneficiosos para su aprendizaje.  Supera la tradicional separación entre los libros de Matemáticas y la vida real, y hace grandes aportaciones en la motivación.

No sabemos si el experimento de hoy servirá para que los alumnos recuerden el mínimo común múltiplo toda la vida.  Pero la imagen del profesor entrando en el aula con una bicicleta para comprobar el problema, probablemente, sí  perdurará en su memoria.  Y quizás un recuerdo lleve al otro.

Ha sido una clase productiva, y a la vez divertida.  La mejor recompensa, para el profesor, han sido los gritos de emoción de los chicos, una vez el experimento había salido bien.