FASE LOCAL DE LA XII OLIMPIADA MATEMÁTICA

Hoy hemos celebrado la fase local para la selección de los alumnos que representarán al instituto en la XII Olimpiada Matemática de los centros españoles en Marruecos, que tendrá lugar en Rabat el día 21 de febrero. Los alumnos seleccionados son:

CATEGORÍA A

Mohamed Chouhaibi
Soraya Aouessar.
Ali Salhi.

CATEGORÍA B

Noamane Badich
Ayoub Boujir
Mohamed Amine Benyachou

Aquí tienes la relación de problemas. ¡Atrévete con ellos!

CATEGORÍA A:

Problema nº 1. FÓRMULA MATEMÁTICA
Estamos en la carrera de Fórmula Matemática con la participación de los pilotos Fernando Alfa y Lewis Random. Los ingenieros de Fernando han calculado que Lewis es un segundo más lento que Fernando en cada vuelta del circuito, pero mientras que Fernando necesita repostar cada 7 vueltas tardando 20 segundos, Lewis reposta cada 10 vueltas tardando 21 segundos. La carrera dura 58 vueltas.
¿Cuántas veces adelanta Lewis a Fernando durante la carrera? ¿Quién gana?

Problema nº 2. LA SUERTE ESTÁ EN LOS NÚMEROS
En una Olimpiada se ha numerado a los participantes del 1 al 500. De entre ellos, se va a seleccionar un grupo para hacer una encuesta. El participante número 462 quisiera ser seleccionado porque sabe que sortearán un regalo entre los encuestados.
Las formas que se están estudiando para realizar la selección son:
a) Elegir a todos los participantes con número par.
b) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 11.
c) Elegir a todos los participantes con número par y múltiplo de 11.
d) Elegir a todos los participantes con número múltiplo de 3 y de 7.
¿Con cuál de los cuatro criterios tiene más posibilidades de conseguir el regalo el olímpico 462?

Problema nº 3. EL REGALO
Yamil y Khalid han comprado un regalo de cumpleaños para su madre Fatima. Para que la incógnita se mantenga hasta el final, van a esconderlo dentro de una caja que quieren que sea lo más voluminosa posible, pero para adornar la caja quieren usar una cinta muy original que han encontrado y de la que sólo tienen 32 dm. ¿Cuáles serán las medidas de la caja de mayor volumen que pueden adornar, como se muestra en el dibujo, si no desperdician ningún trozo en nudos y sabiendo además que si se trabaja con decímetros no aparecen números decimales en el resultado?

Problema nº 4: EL TABLERO MÁGICO
En clase de matemagia, el profesor explicó cómo construir un tablero mágico de juegos. Se trata de un tablero rectangular cuadriculado donde colocaremos una ficha en el centro de cada casilla y una ficha en cada vértice. Dos condiciones ha de reunir el tablero: la primera es que se debe formar con 500 fichas exactamente y la segunda es que no son válidos los tableros de una fila o una columna. ¿Podríais hallar las dimensiones del tablero construido para que sea mágico? ¿Se podría construir más de uno?

Problema 5. EL CUADRADO MUTANTE.
Los lados opuestos de un cuadrado aumentan su longitud en un 25%. Los otros dos lados reducen su longitud en un 40%. El rectán­gulo así obtenido, ¿qué porcentaje del área del cuadrado original re­presenta?

CATEGORÍA B

Problema nº 1: EL PENTÁGONO DEL TESORO
Estaba el pirata Salah poniendo a buen recaudo su último botín cuando encontró un papel viejo y roto. Al abrirlo, Salah descubrió que se trataba de un enigma para hallar un nuevo tesoro. El lugar dentro de la isla venía marcado con una cruz pero, para poder abrir el tesoro, necesitaba conocer un número secreto. Tal y como venía señalado, dicho número era la medida de la base del pentágono dibujado. Sabiendo que ABC es un triángulo equilátero; que ADF, DEF y ECF son triángulos isósceles e iguales (DF=EF); que ABC y ADF tienen el mismo perímetro; y que el perímetro del pentágono era 135 cm. ¿Podrías desvelarnos el número secreto DE?

Problema nº 2: ¡¡¡VAYA PARTIDAZO DE NOUREDDINE!!!
Conectamos Cap Radio y escuchamos la siguiente conversación:
● Comentarista 1: ¡Qué gran final de baloncesto acabamos de ver! ¡Y qué partidazo de Noureddine! Ha hecho los 2/3 de los puntos de su equipo, a pesar de no haber lanzado ni un solo tiro de tres.
● Comentarista 2: Además ha tenido unos porcentajes increíbles y EXACTOS. Concretamente ha anotado el 92% de sus lanzamientos de dos y el 100% de sus tiros libres.
● Comentarista 1: Ahí ha estado la clave del partido. Recordemos que su porcentaje de tiros libres durante todo el campeonato ha sido del 70% EXACTAMENTE. Si en este partido hubiera mantenido dicho porcentaje EXACTO, hubiesen empatado.
● Comentarista 2: ¡Lástima que ningún equipo haya llegado a los 90 puntos!
¿Sabrías decir cuál ha sido el resultado del partido?

Problema nº 3: ¡CUIDADO QUE VIENE EL TREN!
El distraído e inconsciente Ahmed Despistes estaba paseando por la vía del tren cuando llegó a un puente ferroviario y empezó a correr por él. Cuando había recorrido 3/8 del puente oyó el silbato del tren. Calculó inmediatamente: "Si retrocedo al comienzo llego exactamente en el momento en el que el tren entra en el puente, corriendo a mi velocidad de 10 Km/h y si corro hasta el final a esta velocidad llego allá al mismo tiempo que el tren". ¿A qué velocidad marcha ese tren?

Problema nº 4: LAS TRES AMIGAS
En Alhucemas, iban paseando las amigas Soraya, Mariam y Farah cuando se encontraron con Mohamed, que las saludó efusivamente.
-Como vais juntas todo el rato y sois tan altas y tan parecidas –dijo-, siempre os confundo a las tres. Sé que vuestros padres se llaman Ahmed CHEDDI, Hassan SALHI y Bilal FIZAZI, pero no tengo claro cuál de estos apellidos os corresponde a cada una. Las chicas, divertidas al ver la cara de desconcierto de Mohamed, decidieron proponerle el siguiente acertijo:
- Has de saber que en nuestras familias nos gusta coleccionar sellos -empezó a decir Soraya-. Entre las tres tenemos 198 sellos, pero yo tengo 5 sellos más que Mariam, y Farah tiene 5 sellos más que yo.
-En cuanto a nuestros padres –continuó Mariam-, Ahmed CHEDDI tiene tantos sellos como su hija, Hassan SALHI tiene el doble que su hija, Bilal FIZAZI tiene una vez y media el número de sellos de su hija, y entre todos los padres y todas las hijas tenemos 500 sellos.
-¿Podrías decirnos nuestros nombres y apellidos?

Problema 5. LA FIESTA DE CUMPLEAÑOS. Isa invitó a diecisiete amigos a su fiesta de cumpleaños. Asignó a cada invitado un número desde el 2 hasta el 18, reservándose el 1 para ella misma. Cuando todo el mundo estaba bailando, se dio cuenta de que la suma de los números de cada pareja era un cuadrado perfecto. ¿Adivinas el número de la pareja de Isa?

¡Suerte a todos!